ترسیم مثلث و محاسبه محیط و مساحت آن

نویسنده:‌ ابوالفضل باقری، خانه ریاضیات اصفهان

در درس ۳.۳ از دوره ریاضی، چندضلعی‌ها را یاد گرفتیم. یکی از مهم‌ترین چندضلعی‌ها، مثلث می‌باشد.

مثلث یا سه‌ضلعی شکلی است که از سه ضلع و سه زاویه تشکیل شده است.

مثلث انواع گوناگونی دارد:

triangle

ارتفاع: از رأس، عمود بر قاعده می‌شود.

قاعده: از هر ضلعی می‌توان به عنوان قاعده استفاده کرد. فقط باید ارتفاع را از زاویه‌ای در نظر بگیریم که به قاعده عمود است.

محیط مثلث: مجموع اندازه سه ضلع مثلث است.

مساحت مثلث: از حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع، تقسیم بر ۲ بدست می‌آید. مثلث را میشه یک متوازی‌الاضلاع در نظر گرفت که از وسط نصف شده است:

مثلث

حالتی را در نظر بگیرید که اندازه ارتفاع مثلث را نداریم. در این حالت، برای محاسبه مساحت مثلث (Area) از فرمول هرون استفاده می‌کنیم که دانستن اندازه طول اضلاع، برای محاسبه آن کافی است.

فرض کن b ،a و c طول اضلاع مثلث هستند. پس محیط (Perimeter) به صورت زیر بدست می‌آید:

$P = a + b + c$

اگر یک متغیر جدید به نام p تعریف کنیم که نصف P باشد، فرمول محاسبه مساحتِ هرون بصورت زیر است:

$A = \sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}$

حالا حالتی را در نظر بگیر که مثلث را با مختصات هر رأس رسم کردیم و خودمان باید طول هر ضلع را بدست آوریم. این را در درس ۳.۱. نقطه و مختصات خواندیم. فرمول برای ضلع a بصورت زیر است:

$a = \sqrt {(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

بیا حالا برنامه این کارها را بنویسیم:

این نسخه پیشرفته‌تر را هم می‌تونی از اینجا دانلود و روی کامپیوتر خودت اجرا کنی:

یک تمرین: با مطالبی که تا اینجا آموختیم، می‌خواهیم یک مثلث جدید در مثلث اولیه رسم کنیم، بطوری که ۴ مثلث با مساحت یکسان (هم‌نهشت) داشته باشیم.

(راهنمایی: هر رأس مثلث جدید، دقیقا وسط یک ضلع مثلث فعلی یاشد.)

برای باخبرشدن از محتوا و رویدادهای جدید، پایلی را در تلگرام و اینستاگرام دنبال کن.

آموزشی

ترسیم مثلث و محاسبه محیط و مساحت آن

بیشتر بخوانید

دوچرخه‌سواران منهتن: یک آشنایی با علم داده

اینترنت چیزها، دنیای آینده

آشنایی با کتابخانه Pandas برای تحلیل داده